Description

给出一个长度为N由B、W、X三种字符组成的字符串S，你需要把每一个X染成B或W中的一个。

对于给出的K，问有多少种染色方式使得存在整数a,b,c,d使得:

1<=a<=b<c<=d<=N

Sa,Sa+1,...,Sb均为B

Sc,Sc+1,...,Sd均为W

其中b=a+K-1,d=c+K-1

由于方法可能很多，因此只需要输出最后的答案对10^9+7取模的结果。

Input

第一行两个正整数N,K

第二行一个长度为N的字符串S

1<=N<=10^6，1<=K<=10^6

Output

一行一个整数表示答案%(10^9+7)。

Sample Input

5 2

XXXXX

Sample Output

4

---

考虑dp，设\(f[i][0/1/2][0/1]\)表示长度为\(i\)，状态为0/1/2，最后一位为0/1('B'/'W')的方案数

状态的话，0表示不存在长度为k的B，也不存在长度为k的W；1表示存在长度为k的B，但不存在长度为k的B；2表示既存在长度为k的B，也存在长度为k的W

转移的话根据\(s[i-k]\)与\(s[i]\)需要考虑容斥，具体细节可以看看代码

/*problem from Wolfycz*/#include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #define inf 0x7f7f7f7fusing namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned int ui;typedef unsigned long long ull;inline char gc(){ static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int frd(){ int x=0,f=1; char ch=gc(); for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1; for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0'; return x*f;}inline int read(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1; for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0'; return x*f;}inline void print(int x){ if (x<0) putchar('-'); if (x>9) print(x/10); putchar(x%10+'0');}const int N=1e6,Mod=1e9+7;char s[N+10];int sw[N+10],sb[N+10];int f[N+10][3][2];int updata(int x,int y,int z){ int tmp=(x+y)%Mod+z; if (tmp<0) tmp+=Mod; return tmp%Mod;}int main(){ int n=read(),k=read(); scanf("%s",s+1); for (int i=1;i<=n;i++){ sw[i]=sw[i-1],sb[i]=sb[i-1]; if (s[i]=='W') sw[i]++; if (s[i]=='B') sb[i]++; } f[0][0][1]=1; for (int i=1;i<=n;i++){ if (s[i]!='W'){ int tmp=(i>=k&&s[i-k]!='B'&&sw[i]==sw[i-k])?f[i-k][0][1]:0; f[i][0][0]=updata(f[i-1][0][0],f[i-1][0][1],-tmp); f[i][1][0]=updata(f[i-1][1][0],f[i-1][1][1], tmp); f[i][2][0]=updata(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1], 0); } if (s[i]!='B'){ int tmp=(i>=k&&s[i-k]!='W'&&sb[i]==sb[i-k])?f[i-k][1][0]:0; f[i][0][1]=updata(f[i-1][0][0],f[i-1][0][1], 0); f[i][1][1]=updata(f[i-1][1][0],f[i-1][1][1],-tmp); f[i][2][1]=updata(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1], tmp); } } printf("%d\n",(f[n][2][0]+f[n][2][1])%Mod); return 0;}